应该是实系数方程的虚根一定共轭.
用z'表示z的共轭复数,
若a0z^n+a1z^(n-1)+……+an=0,其中ai∈R,i=0,1,2,……,n,
则方程两边取共轭,得
a0z'^n+a1z'^(n-1)+……+an=0,
即z,z'都是方程的根.
反例:x(x-i)(x-2i)=0,它的根是0,i,2i,虚根非共轭.
因为方程的虚根是成对出现的,由于三次方程要有三个根,所以必有一个为实根。 另外,f(x)= x^3+ax^2+bx+c x-> +Infinity ,f(x)->+Infinity x-> -Infinity ,f(x)->-Infinity 故必存在t ,f(t)=0 (介值定理)
一元二次方程虚根的求根公式:x=[-1±√(-△)i]/2=[-1±√3i]/2,虚根就是解方程后得到的是虚数,这样的根叫虚根。虚数是为了满足负数的平方根而产生的,规定根号-1为i。虚根一般只在二次或更高次的方程中出现。
只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根,也称为三次方根。
也就是说,如果x³=a,那么x叫做a的立方根。注意:在平方根中的根指数2可省略不写,但立方根中的根指数3不能省略不写。性质: (1)在实数范围内,任何实数的立方根只有一个 (2)在实数范围内,负数不能开平方,但可以开立方。(3)0的立方根是0 (4)立方和开立方运算,互为逆运算。(5)在复数范围内,任何非0的数都有且仅有3个立方根(一实根,二共轭虚根),它们均匀分布在以原点为圆心,算术根为半径的圆周上,三个立方根对应的点构成正三角形。(6)在复数范围内,负数既可以开平方,又可以开立方。如果系数都是实数 那么是这样的,但是如果你的一元二次方程过于BT,(例: x^2+(1+i)x+(3+i)=0),这样两个虚根就不共轭了,也有可能出现一个实根一个虚根的情况。
虚根,顾名思义就是解方程后得到的是虚数,这样的根叫虚根。
用途:
虚数是为了满足负数的平方根而产生的,规定根号-1为i。虚根一般只在二次或更高次的方程中出现。
于是为了使二次或高次方程有解,便引入了虚数这个概念,并将数系扩张为复数,于是方程的解为虚数,就叫做虚根。
在数学里,如果有数平方是负数的话,那个数就是虚数了;所有的虚数都是复数.“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字.后来发现虚数可对应平面上的纵轴,与对应平面上横轴的实数同样真实.虚数轴和实数轴构成的平面称复数平面,复平面上每一点对应着一个复数.每一个虚数可表达为 ib,其中 b 是实数,i的定义是:i^2 = - 1
虚根包括虚数单位的方程的根,亦即有负数平方根的方程的根
一般地,形如√a的代数式叫做二次根式,其中,a 叫做被开方数。当a≥0时,√a表示a的算术平方根;当a小于0时,√a的值为纯虚数(在一元二次方程求根公式中,若根号下为负数,则方程有两个共轭虚根)。判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行,或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母,被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
“实根”
实的根基可以是,在练习体式中,身体接触到并交沉给地面的部位。
山式里双脚掌皮肤跟地面的接触、
平板双手掌和双脚前脚掌跟地面的接触、
眼镜蛇里整条双腿到脚背与地面的接触……
在练习中,大部分以四肢为根基,这些是身体外部肌肉皮肤所能感受的到的。
2 “虚根”
“虚根”是需要去感受的,例如,呼吸和意识。
1. a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
2. a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
3. a³±3a²b+3ab²± b³=(a±b)³
立方根计算公式:d=3√a。根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b,那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方(extractionofsquareroot)。其中a叫做被开方数。在实数范围内a必须大于或等于零,即a为非负数;在复数范围内,定义i的平方是-1,即-1的平方根是±i,记作i2=-1。
立方根计算公式是将被开方数的整数部分从个位起向左每两位分为一组,求得最高位数,用第一组数减去最高位数的平方,在其差右边写上第二组数;用求得的最高位数的20倍试除上述余数,得出试商。如果一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根,也称为三次方根。
也就是说,如果x³=a,那么x叫做a的立方根。在平方根中的根指数2可省略不写,但立方根中的根指数3不能省略不写。在实数范围内,任何实数的立方根只有一个,在实数范围内,负数不能开平方,但可以开立方。
立方和开立方运算,互为逆运算。在复数范围内,任何非0的数都有且仅有3个立方根(一实根,二共轭虚根),它们均匀分布在以原点为圆心,算术根为半径的圆周上,三个立方根对应的点构成正三角形
初开方数<0时二次根式无意义。
形如√a的代数式叫做二次根式,其中,a叫做被开方数。当a≥0时,√a表示a的算术平方根;当a小于0时,√a的值为纯虚数(在一元二次方程求根公式中,若根号下为负数,则方程有两个共轭虚根)。
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行,或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母,被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
二次根式的应用
1、利用从特殊到一般,再由一般到特殊的重要思想方法,解决一些规律探索性问题;
2、利用二次根式解决长度、高度计算问题,根据已知量,求出一些长度或高度,或设计省料的方案,以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算,其实就是化简求值。
齐次方程y"+y=0的特征方程是r^2+1=0
则特征根是daor=±i (二复数根)
此特征方程的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是任意常数)
设原方程的解为y=Ax+B
则代入原方程
化简得 (A+1)x+B=0 ==>A+1=0,B=0 ==>A=-1,B=0
y=-x是原方程的一个特解
扩展资料:
求一类数列通项公式时固然有用,但将递推数列转化为等比(等差)数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列,我们也可借鉴前面的参数法,求得通项公式。
如果已知数列 的第1项(或前几项),且任一项 与它的前一项 (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做数列的递推公式。有通项公式的数列只是少数,研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。
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